소인수분해 계산기
수를 소수의 곱으로 쪼개고 약수의 개수·합·목록까지 보여 줌. 아래에서 바로 계산해 보세요 — 앱에서는 플로팅 위젯·기록 저장까지 전부 무료입니다.
앱 바로 설치
소인수분해 계산기는 이런 계산기입니다
자연수를 소수의 곱으로 분해하고 약수의 개수·합·전체 목록까지 보여 줍니다. 12자리가 넘는 큰 수도 빠르게 분해하며, 약수를 탭하면 바로 복사됩니다.
- 소인수분해 + 지수 표기
- 약수의 개수·합·전체 목록
- 12자리 이상 큰 수도 빠른 분해
- 수학 숙제·문제 풀이 확인용
사용 방법
- Google Play에서 CalHub을 설치합니다 (무료).
- 홈 화면 검색창에 "소인수분해"를 입력하면 바로 나옵니다. 초성 검색도 됩니다.
- 값을 입력하는 즉시 결과가 계산됩니다 — 계산 버튼이 없습니다. 결과는 서랍에 저장해 두고 비교할 수 있습니다.
계산 공식과 원리
소인수분해는 자연수를 더 이상 쪼갤 수 없는 소수들의 곱으로 나타내는 것입니다. 1보다 큰 모든 자연수는 순서를 무시하면 단 한 가지 방법으로만 소수의 곱이 되는데(산술의 기본정리), 이 성질 덕분에 약수의 개수와 합을 하나하나 세지 않고 공식으로 구할 수 있습니다.
N = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ
약수의 개수 = (a₁+1) × (a₂+1) × … × (aₖ+1)
약수의 합 = (p₁^(a₁+1) − 1)/(p₁ − 1) × … × (pₖ^(aₖ+1) − 1)/(pₖ − 1)
p는 서로 다른 소인수, a는 그 소인수의 지수입니다. 약수의 개수·합에는 1과 N 자신도 포함됩니다. 1은 소수가 아니라 소인수분해 결과가 비어 있고, N이 소수면 분해 결과는 자기 자신뿐이며 약수는 1과 N 두 개입니다.
공식이 곱셈으로 이어지는 이유는 약수를 만드는 방식에 있습니다. N의 약수는 각 소인수 p를 0개부터 a개까지 골라 곱한 것이므로, 소인수마다 (a+1)가지 선택이 있고 그 선택을 서로 곱하면 전체 약수의 개수가 됩니다. 약수의 합도 마찬가지로 (1 + p + p² + … + p^a)를 소인수마다 만들어 곱하면 모든 조합이 한 번씩 전개되며, 이 괄호가 곧 등비수열의 합이라 위의 분수 꼴로 정리됩니다.
예시 계산
360을 분해해 약수의 개수와 합 구하기
- 입력한 수
- 360
- 소인수분해
- 2³ × 3² × 5
- 지수
- 2는 3, 3은 2, 5는 1
약수의 개수는 (3+1) × (2+1) × (1+1) = 4 × 3 × 2 = 24개입니다. 약수의 합은 (2⁴−1)/(2−1) × (3³−1)/(3−1) × (5²−1)/(5−1) = 15 × 13 × 6 = 1,170입니다. 괄호를 풀어 쓰면 (1+2+4+8) × (1+3+9) × (1+5)와 같습니다.
84의 약수를 전부 나열해 공식과 맞춰 보기
- 입력한 수
- 84
- 소인수분해
- 2² × 3 × 7
- 약수 목록
- 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
공식으로는 (2+1) × (1+1) × (1+1) = 12개이고, 위 목록을 세어 봐도 12개로 같습니다. 약수의 합은 (1+2+4) × (1+3) × (1+7) = 7 × 4 × 8 = 224이며, 목록을 그대로 더해도 224가 나옵니다. 참고로 2024는 2³ × 11 × 23이라 약수가 4 × 2 × 2 = 16개, 합은 15 × 12 × 24 = 4,320입니다.
자리 수가 커질수록, 특히 큰 소수 두 개의 곱처럼 작은 소인수가 없는 수일수록 분해에 시간이 더 걸립니다. 결과가 바로 나오지 않아도 계산이 진행 중일 수 있으니 잠시 기다려 주세요. 약수 목록은 개수가 많으면 화면에서 일부만 보일 수 있습니다.
자주 묻는 질문
얼마나 큰 수까지 되나요?
15자리까지 입력할 수 있고, 큰 소수가 섞인 수도 고급 알고리즘으로 빠르게 분해합니다.
약수 목록도 나오나요?
네. 약수의 개수·합과 함께 전체 목록이 나오고, 탭하면 복사됩니다.